Agrupamiento difuso

Autor:
PhD. Guillermo Choque Aspiazu
http://www.eldiario.net/
Publicado en:
Agosto 30 de 2010

La lógica difusa ha demostrado ser de gran utilidad para representar el comportamiento o dinámica de los sistemas mediante reglas difusas del tipo “Si-Entonces”. Los primeros sistemas basados en reglas difusas se basaban en la información suministrada por expertos; sin embargo, para el caso de sistemas complejos las reglas así construidas no permitían una simulación aceptable del sistema. La búsqueda de sistemas difusos que aproximen de manera aceptable la dinámica de sistemas complejos ha conllevado al desarrollo de investigación en técnicas de extracción de reglas difusas a partir de datos de entrada y salida; es decir, al desarrollo de técnicas de identificación difusa. Sin embargo, estas técnicas de identificación deben generar modelos difusos que cumplan con dos características fundamentales: una acertada precisión, lo cual se puede determinar mediante una métrica del error; y una buena interpretabilidad para que el sistema difuso resultante se asemeje a la forma como el ser humano toma decisiones. La interpretabilidad requiere de, al menos, un número no muy alto de reglas, preferiblemente no mayor a nueve; no solapamiento de más de dos funciones de pertenencia.

Teoría de posibilidades

Autor:
PhD. Guillermo Choque Aspiazu
http://www.eldiario.net/
Publicado en:
Marzo 16 de 2009

La lógica difusa es un campo relativamente nuevo en su desarrollo y aplicación. Fue inicialmente definida por el matemático azerbayano Lotfi Ali Asker Zadeh el año 1972, como una “extensión” de la lógica de conjuntos discretos. En suma, la lógica difusa es una herramienta que permite el control de sistemas muy complejos, de los que no puede extraerse un modelo matemático. Su estructura es muy cercana a la forma en la que un ser humano procesa la información, ya que permite crear distinciones en los sistemas, como “muy caliente” o “frío”, que son entendidos por el sistema y generan una respuesta en el controlador usado. Entiéndase el controlador como aquella estructura en la que se encuentra inscrito el sistema difuso. La lógica difusa, entonces, permite una aproximación de los sistemas al razonamiento humano, y permite el manejo de incertidumbre en las decisiones tomadas por el sistema. La teoría de conjuntos difusos provee un marco de referencia matemático para representar y tratar la incertidumbre en el sentido de vaguedad, imprecisión, falta de información y verdad parcial.

Matemática Difusa

Autor:
PhD. Guillermo Choque Aspiazu
http://www.eldiario.net/
Publicado en:
Diciembre 15 de 2008

El año 1950 el gran filósofo galés Bertrand Russell recibió el Premio Nobel de Literatura. Pero, sin duda, sus aportaciones más importantes e imperecederas son las encuadradas dentro de la filosofía y de la lógica matemática. A principios de siglo Russell se interesó por la vieja paradoja griega del cretense que afirmaba que todos los cretenses mienten. En tal caso, ¿miente el cretense?. Si miente al hacer la afirmación, entonces no está diciendo la verdad, es decir, no miente. Pero si no miente, está diciendo la verdad, es decir, miente. La contradicción del cretense es evidente: su enunciado, simultáneamente, resulta ser cierto y falso. Pero, aunque lo parezca, este ejemplo no es una simple paradoja. Sus derivaciones actuales marcan multitud de procesos industriales, informáticos o económicos. En realidad esta paradoja se relaciona con el mismo corazón de la teoría de conjuntos y de la lógica moderna. El mismo Russell encontró otra paradoja semejante en la teoría matemática de los conjuntos: “El conjunto de todos los conjuntos es, a su vez, otro conjunto, por lo que sería miembro de sí mismo.”