Las matemáticas difieren de las demás ciencias en que todas sus proposiciones deben ser demostradas. Cuál deba ser el contenido o la extensión de estas demostraciones es discutible, pero todos los matemáticos estarán de acuerdo en decir que el objetivo de la matemática es la demostración. Las únicas vías para cuestionar una demostración son: (1) discutir las presunciones sobre las que se basa o (2) discutir la validez de las inferencias que contiene. Si, después de reflexionar sobre ello, se aceptan las presunciones y las inferencias, se debe aceptar la demostración y afirmar que su conclusión es una verdad matemática: un teorema. La mayoría de las demostraciones matemáticas tienen como presunciones otros teoremas ya demostrados con anterioridad; pero si se insiste en discutir las presunciones, se llegará hasta determinados conceptos que simplemente se aceptan como verdaderos sin otra demostración.
