lunes, 17 de diciembre de 2012

Métodos para resolver ecuaciones líneales: El método gráfico

Retornando a lo que inició este blog, hoy comenzaremos a postear tópicos relacionados con la materia que más me ha gustado, no sólo desde secundaria, sino también hasta ahora: Matemáticas.

En esta ocasión hablaremos sobre la ecuaciones de primer grado (ecuaciones lineales). Se les dice de "primer grado" porque el mayor exponente que tienen las variables de esta ecuación es uno, así que en una ecuación ya sea de una o más variables siempre verás que no pasa de uno, es decir no verás ningún 2, o 3, o 4 como exponente de alguna variable.

Aclarado este aspecto, paso a mencionarte que en esta ocasión trabajaremos con sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables (con lo que comúnmente se empieza...), en razón a que de esta manera podremos apreciar qué métodos son utilizados para su resolución.


¿Cual es el objetivo de estos sistemas?

Calcular el valor de las variables de manera que al verificarlas en cada ecuación del sistema satisfagan la igualdad, ecuación por ecuación, haciendo válida la solución encontrada.

Ahora bien, los métodos para encontrar esa solución son las siguientes:

1) El método gráfico.
2) El método por sustitución.
3) El método por igualación.
4) El método por reducción.
5) El método por determinantes (Regla de Cramer).
6) El método por eliminación (Gauss-Jordan).

¿Cuál es el mejor método?

Con la práctica de cada uno de los métodos, irás definiendo con cuál método te quedarás, de todas formas te recomiendo aprender cada uno de ellos y luego tomar una posición al escoger el método que creas conveniente, sin embargo debes considerar que algunos posiblemente tengan un uso limitado. Tal es el caso del método gráfico que te resulta útil sólo en dos y tres dimensiones, ya que visualmente no nos es posible ir más allá de la tercera dimensión o tridimensional, por eso hasta ahí el alcance de este método.

En esta sesión expondremos el primer método y en las siguientes sesiones describiremos a detalle cada uno de los siguientes métodos.

1) El Método Gráfico.


Este método consiste en trazar las gráficas de cada una de la ecuaciones en el eje de coordenas o plano cartesiano (en el caso sistemas de dos ecuaciones con dos variables). Al realizar estas gráficas en algún punto, deberían de intersectarse. Si es así esto significa que el sistema propuesto TIENE UNA Y SÓLO UNA SOLUCIÓN.

Bueno, ya hicimos una explicación del método. Ahora trataremos de hacerlo paso a paso para que pongas en práctica éste método.

Paso 1. De cada ecuación logra al menos 2 puntos (coordenadas) que te permitan trazar la recta que representa gráficamente la ecuación en cuestión. Ojo que como todas las ecuaciones del sistema son lineales, todas siempre representarán graficamente rectas.

Paso 2. Identifica el punto donde se cruzan las dos rectas, si existe ese punto entonces el sistema tiene solución, en otro caso no hay solución para el sistema propuesto.

Paso 3. Verifica la solución hallada sustituyendo en las ecuaciones del sistema el valor solución de cada variable. Si se cumple la igualdad en cada una de las ecuaciones (todas las ecuaciones del sistema), entonces la solución es VÁLIDA y SATISFACE al sistema de ecuaciones propuesto.

Como complemento de esta sesión les dejo un par de vídeos que les servirá de mucho para una mejor comprensión del método que hemos visto hoy.





Por ahora es todo por hoy, no te olvides seguirnos la próxima sesión, pues nos tocará hablar del siguiente método: Solución por sustitución. Nos vemos... :D