martes, 19 de noviembre de 2013

Lógica cuántica

Autor:
PhD. Guillermo Choque Aspiazu
http://www.eldiario.net/
Publicado en:
Noviembre 2 de 2009

La computación cuántica es una corriente que se está propagando dentro de las nuevas investigaciones, con el objetivo de hacer que las máquinas puedan resolver en un tiempo menor los problemas. Con este tipo de investigación se logra fusionar dos teorías que están luchando por mantenerse una y sobresalir la otra, la física clásica y la física cuántica, los conceptos de una y otra hicieron nacer primero el concepto de computación normal y ahora con los nuevos conceptos aplicados a la computación de la física cuántica surge la computación cuántica.

Una de las primeras presentaciones de la idea de potencialidad clásica puede ser encontrada en el famoso poema de Parménides con la exposición del principio lógico de no contradicción. Este principio esconde una ontología donde lo actual, lo determinado, se presenta como fundamento de toda forma de pensamiento. El principio de no contradicción evita la posibilidad de pensar aquello que se encuentra indeterminado, todo debe ser en tanto que es, o no es. El espectro se resume, se amputa ante la posibilidad de lo indeterminado. Del mismo modo, en lógica clásica, las proposiciones encuentran su determinación en las tablas de verdad: una proposición resulta entonces verdadera o falsa. El principio de no contradicción esconde detrás de sí el principio de identidad: si A es A, entonces A no puede ser no A.


Este presupuesto se presenta como una intuición incuestionable, sin embargo, existen muchos camia la hora de “elegir”. Una lógica exenta del principio de no contradicción no se encuentra condenada al sinsentido, muy por el contrario, del mismo modo en que la geometría no Euclidiana resulta un sistema en pie de igualdad al de la geometría Euclidiana, las lógicas carentes de éste principio pueden sostener cierto “sentido”. La geometría de Riemann atenta contra el “sentido común”: en ella la idea de que dos paralelas no se cruzan es dejada de lado. Los matemáticos anteriores buscaban una demostración ad absurdum de la imposibilidad de desprenderse del quinto axioma de Euclides; en su lugar Riemann erigió un nuevo sistema en geometría tan consistente como su predecesor. Este sinsentido, que es la geometría de Riemann, hizo posible el desarrollo de la teoría de la relatividad, una de las más bellas teorías creadas por el hombre; del mismo modo, una lógica carente del principio de no contradicción puede abrir las puertas de la mecánica cuántica. El principio de no contradicción hace explicita la negación de aquello que se presenta indeterminado; ha creado al mismo tiempo un sendero “seguro” que ha seguido el pensamiento occidental a través de centurias. Este es el camino de la objetividad. La idea de objeto se sustenta en la estabilidad del ser, en la posibilidad de adjudicar a una entidad una serie de propiedades que la determinan.

El significado de una sentencia elemental en la lógica asociada a la computación cuántica está representado por la cantidad de información cuántica codificada en una colección de qbits, el equivalente cuántico de los bits clásicos o de qmixes. La conjunción y la disyunción de la información contenida en los q-registros tienen características diferentes de sus homónimas no solo en la lógica clásica sino también en la lógica cuántica estándar. La articulación de esas sentencias admite además otros conectivos, como el unario no funcional, que reflejan un comportamiento cuántico genuino asociado al procesamiento de la información en una computadora cuántica, en particular la aparición de estados tipo gato de Schrodinger de los qbits, que no admiten un paralelo ni en la lógica clásica ni en la cuántica ordinaria. Se puede decir que existe una lógica cuántica, pero esa lógica fue inventada mucho antes de la computación cuántica; fue desarrollada con base en la mecánica cuántica, de manera ad-hoc, tratando de capturar su comportamiento. Luego, con el advenimiento de la computación cuántica, se ha tratado intensamente de hacer una correspondencia entre los algoritmos cuánticos y la lógica cuántica, para lo cual se ha ido modificando la lógica a medida que avanzan las investigaciones de manera de adecuarla a los algoritmos.

En física, la lógica cuántica es el conjunto de reglas algebraicas que rigen las operaciones para combinar y los predicados para relacionar proposiciones asociadas a acontecimientos físicos que se observan a escalas atómicas. Ejemplos de tales proposiciones son aquellas relativas al momento lineal o a la posición en el espacio de un electrón. La lógica cuántica puede considerarse como un sistema formal paralelo al cálculo proposicional de la lógica clásica, donde en esta última, las operaciones para combinar proposiciones son las conectivas lógicas y los predicados entre proposiciones son la equivalencia y la implicación. La lógica cuántica fue creada con el propósito de tratar matemáticamente las anomalías relativas a la medición en la mecánica cuántica. Estas anomalías surgen por la medición simultánea de observables complementarios en escalas atómicas.

El concepto de lógica cuántica fue propuesto originalmente por Garrett Birkhoff y John von Neumann en el año 1936. Tal como fue propuesta originalmente, la lógica cuántica se fundamenta en la idea que el reticulado de proyecciones ortogonales en un espacio de Hilbert es la estructura que corresponde en la mecánica cuántica al reticulado de proposiciones en la física clásica. La lógica cuántica puede formularse como una versión modificada de la lógica proposicional. Tiene algunas propiedades que la diferencian de la lógica clásica, la más notable es que la propiedad distributiva, que constituye una propiedad básica en la lógica clásica, ya no es válida en la lógica cuántica.

La tesis que la lógica cuántica es la lógica apropiada para el raciocinio de manera general ha sido trabajada por varios filósofos y físicos. Entre los proponentes de esta tesis se encuentra el filósofo estadounidense Hilary Putnam, la tesis mencionada fue un ingrediente importante en su trabajo titulado "¿Es empírica la lógica?" en el cual analizó el fundamento epistemológico de las leyes de la lógica proposicional. Putnam atribuyó la idea que las anomalías asociadas a la medición cuántica surgen de anomalías en la lógica de la física misma, en conjunción con el investigador David Finkelstein.

La idea que una modificación de las reglas de la lógica sería necesaria para razonar correctamente con proposiciones relativas a eventos subatómicos, había existido en alguna forma con anterioridad al trabajo de Putnam. Ideas parecidas, aunque con menos proyección filosófica habían sido propuestas por el matemático George Mackey en sus estudios en los cuales relacionaba la teoría cuántica y la teoría de representaciones unitarias de grupos. Sin embargo, el punto de vista más prevaleciente entre los especialistas en fundamentos de mecánica cuántica, es que la lógica cuántica no debe considerarse como un sistema de reglas de deducción. Lo que la lógica cuántica proporciona es un formalismo matemático para relacionar diversos elementos de la mecánica cuántica, que son, a saber, filtros físicos para la preparación de estados y los estados mismos.

Las leyes formales de una teoría física están justificadas por un proceso de repetidas observaciones controladas. Esto, desde el punto de vista físico constituye el significado de la naturaleza empírica de estas leyes. La idea de una lógica proposicional con reglas radicalmente diferentes de la lógica booleana no era algo novedoso. De hecho, como ya se ha mencionado, Birkhoff y von Neumann lo habían intentado a partir precisamente de la mecánica cuántica. Putnam y el físico David Finkelstein propusieron que había algo más en esta correspondencia que la mera analogía: Que de hecho existía un sistema lógico cuya semántica estaba dada por un retículo de los operadores de proyección en un espacio de Hilbert. Esta era en realidad la lógica correcta para razonar sobre el mundo microscópico.

Desde esta perspectiva, la lógica clásica era meramente un caso límite de esta nueva lógica. Si así fuera el caso, entonces la lógica booleana “preconcebida” tendría que ser rechazada por evidencia empírica en la misma forma en que la geometría euclidiana fue rechazada sobre la base de los hechos que apoyan la teoría de la relatividad general. Este argumento favorece la concepción de que las reglas de la lógica son empíricas. Dicha lógica llegó a ser conocida como lógica cuántica. Sin embargo, hay algunos filósofos hoy en día que ven esta lógica como un reemplazo de la lógica clásica; Putnam sostiene esta opinión. La lógica cuántica continua siendo utilizada como un formalismo fundacional para la mecánica cuántica, pero en una forma en que los eventos primitivos no son interpretados como frases atómicas sino en términos operacionales como los resultados posibles de las observaciones. Por consiguiente la lógica cuántica proporciona una teoría matemática unificada y consistente de los observables físicos y la medición cuántica.

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