viernes, 28 de diciembre de 2012

Métodos para resolver ecuaciones lineales: El método por eliminación.

En matemáticas, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friédrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.

En este post describiremos el método por ELIMINACIÓN, o también llamado MÉTODO DE GAUSS-JORDAN.


6) El Método por Eliminación.


A continuación describimos los pasos genéricos para un sistema líneal de n x m, donde particularmente podríamos considerar a m = n.

Paso 1. Ir a la columna no cero extrema izquierda.

Paso 2. Si el primer renglón tiene un cero en esta columna, intercambiarlo con otro que no lo tenga.

Paso 3. Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él.

Paso 4. Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en la forma de escalón).

Paso 5. Comenzando con el último renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes

Paso 6. Hallados los valores de las dos variables, verificamos la solución calculada sustituyendo en las ecuaciones del sistema el valor solución de cada variable. Si se cumple la igualdad en cada una de las ecuaciones (todas las ecuaciones del sistema), entonces la solución es VÁLIDA y SATISFACE al sistema de ecuaciones propuesto.(Referencia: Wikipedia).

Como es costumbre dejamos dos vídeos mostrándonos el uso del método de forma práctica.





Este ha sido el sexto y último método para resolver sistemas de ecuaciones. Ahora sólo te queda escoger cuáles usarás para resolver sistemas de manera eficiente. La próxima semana nos vemos con otro tópico de matemáticas, hasta pronto.