miércoles, 26 de diciembre de 2012

Métodos para resolver ecuaciones lineales: El método por determinantes.

Saludos compañeros de la red. Hoy continuamos con el apartado de matemáticas que trata sobre los métodos para resolver sistemas de ecuaciones (en este caso de dos ecuaciones con dos variables).

Llegó el momento de exponer los pasos correspondientes al método por DETERMINANTES, conocido en ámbitos del álgebra lineal como la REGLA DE CRAMER.


5) El Método por Determinantes.


Conocido en álgebra lineal como la Regla de Cramer, consiste en trabajar con los coeficientes de cada variable en una matriz de n x n donde las filas representarán las ecuaciones y las columnas a cada variable.

Ahora desglosemos el método paso a paso.

Paso 1. Como el sistema es de 2 ecuaciones con 2 variables, entonces en una matriz de 2 x 2 ponemos los coeficientes que acompañan a cada variable en el orden siguiente fila 1 para ecuación 1 y fila 2 para ecuación 2, ordenando las columnas como columna 1 para variable 1 y columna 2 para variable 2.

Paso 2. Obtenida esta matriz escribimos otra igual y con los mismos valores debajo de la primera y las separamos por una línea de división.

Paso 3. Para hallar el valor de la variable 1, en la matriz de arriba cambiamos los valores de la columna 1 por las constantes de cada ecuación, es decir, constante de la ecuación 1 por el coeficiente 1, constante de la ecuación 2 por el coeficiente 2.

Paso 4. Bueno, nuestra matriz seria la siguiente:

constante 1 variable 21
constante 2 variable 22

Ahora realizamos la operación (constante 1)x(variable 22) - (constante 2)x(variable 21)
Así también para la matriz de abajo:

variable 11 variable 21
variable 12 variable 22

Con la consiguiente operación (variable 11)x(variable 22) - (variable 12)x(variable 21)
Paso 5. Una vez calculados los resultados de cada matriz dividimos resultado 1 / resultado 2 y el cociente final es el valor que buscamos de la variable 1.
Para la variable 2 lo que hacemos ahora es cambiar las constantes en la columna de la variable 2 de manera que quede una matriz como la siguiente:

variable 11 constante 1
variable 12 constante 2

Y repetimos el paso 4 para hallar el valor de la variable 2. Paso 6. Hallados los valores de las dos variables, verificamos la solución calculada sustituyendo en las ecuaciones del sistema el valor solución de cada variable. Si se cumple la igualdad en cada una de las ecuaciones (todas las ecuaciones del sistema), entonces la solución es VÁLIDA y SATISFACE al sistema de ecuaciones propuesto.

Como siempre aquí tenemos dos vídeos que nos mostrarán en forma práctica la aplicación de los pasos de este método.





Hasta el viernes con el último método que nos falta :D