jueves, 16 de mayo de 2013

Códigos Cuánticos

Autor:
PhD. Guillermo Choque Aspiazu
http://www.eldiario.net/
Publicado en:
Octubre 27 de 2008

La teoría de la información y codificación, además de la computación han experimentado un acelerón provocado por la aparición de una nueva rama y una renovación de sus conexiones históricas con la física básica, cuando se han extendido para abarcar el hasta entonces intacto territorio de la transmisión y el procesamiento de los estados cuánticos y la interacción de esta “información cuántica” con las formas tradicionales de información. Cabría preguntarse por qué esto no ha sucedido antes, puesto que hace mucho tiempo que los principios cuánticos se aceptaron como el fundamento de toda la física. Quizá los fundadores de la teoría de la información y la computación, como Shannon, Turing y von Neumann, estaban demasiado acostumbrados a pensar en el procesamiento de información en términos macroscópicos, al no tener todavía ante sí ejemplos tan convincentes como el código genético o la cada vez más pequeña microelectrónica. Sea como fuere, hasta hace poco se pensaba en la información en términos clásicos, y la mecánica cuántica jugaba sólo un papel secundario en el diseño de los equipos para procesarla y en el establecimiento de límites al ritmo con que se podía enviar por cierto tipo de canales.


La computación cuántica es un paradigma de computación distinto al de la computación clásica. Se basa en el uso de qubits en lugar de bits, y da lugar a nuevas puertas lógicas que hacen posibles nuevos algoritmos. Una misma tarea puede tener diferente complejidad en computación clásica y en computación cuántica, lo que ha dado lugar a una gran expectación, ya que algunos problemas intratables pasan a ser tratables. Mientras una computadora clásica equivale a una máquina de Turing, una computadora cuántica equivale a una máquina de Turing indeterminista. La empresa canadiense D-Wave System había supuestamente presentado el 13 de febrero de 2007 en Silicon Valley, una primera computadora cuántica comercial de 16-qubits de propósito general; luego la misma compañía admitió que tal máquina llamada Orion no es realmente una computadora cuántica, sino una clase de máquina de propósito general que usa algo de mecánica cuántica para resolver problemas.

Uno de los obstáculos principales para la computación cuántica es el problema de la decoherencia, que causa la pérdida del carácter unitario y la reversibilidad de los pasos del algoritmo cuántico. Los tiempos de de coherencia para los sistemas candidatos, en particular el tiempo de relajación transversal, en la terminología usada en la tecnología de resonancia magnética nuclear e imaginería por resonancia magnética, está típicamente entre nanosegundos y segundos, a temperaturas bajas. Las tasas de error son típicamente proporcionales a la razón entre tiempo de operación frente a tiempo de de coherencia, de forma que cualquier operación debe ser completada en un tiempo mucho más corto que el tiempo de de coherencia. Si la tasa de error es lo bastante baja, es posible usar eficazmente la corrección de errores cuánticos, con lo cual sí sería posible tiempos de cálculo más largos que el tiempo de de coherencia y, en principio, arbitrariamente largos.

En las computadoras actuales, todo está basado en ceros y unos, el mítico código binario, que no es tan moderno, se usó en los sesenta y cuatro hexagramas del I-Ching: el libro de las mutaciones, escrito hace varios miles de años en China. La ventaja del código binario es su sencillez, son dos estados, apagado/encendido, cero/uno, si/no, con la tecnología actual estos dos niveles de voltaje se pueden guardar durante mucho tiempo, de tal manera que luego se pueden recuperar, si se almacena la hilera 11000001 en el disco duro, dentro de seis meses será posible volver a leer 11000001, y eso aunque parezca extraño, es mágico. Ese guiño tecnológico es el que permite guardar este archivo y volverlo a leer. Ese flujo infinito de ceros y unos por doquier hacen posible Internet, la telefonía digital, la televisión digital, y muchas otras cosas más.

Es vox populi que un bit clásico, o bit de Shannon, corresponde a la mínima cantidad de información que es posible manejar con la tecnología actual, y que puede almacenar un cero o un uno que luego puede ser copiado. La información digital parece materia mundana. Los ceros y unos de un código binario pueden ser fácilmente medidos, copiados, y modificados. Pero se asigna una pieza de información a una partícula cuántica, y asume las características extrañas del mundo cuántico. Esta unidad fundamental de la información cuántica es llamada un bit cuántico, o qubit, y es un poco diferente de su clásica contraparte. Un qubit puede ser ambos un cero y un uno al mismo tiempo. Tomar el spin de un electrón, una propiedad que puede ser imaginada como el giro de un trompo con su eje apuntando o arriba o abajo. El giro arriba o abajo puede corresponder a un cero o uno. Pero el electrón puede también estar situado en una existencia dual como un espectro, conocido como una superposición de estados, en los cuales están en ambos arriba o abajo, un cero y un uno, al mismo tiempo. Lleva a cabo un calculo usando un electrón, y ejecutando simultáneamente en ambos el cero y el uno, dos cálculos por el precio de uno. Gracias al principio de superposición de la física cuántica, el qubit puede ser cero y uno a la vez, se puede estar vivo y muerto a la vez hasta que alguien pueda realizar una observación, como en la historia del sapo transformado en príncipe. Se diferencia del bit de Shannon porque no puede ser copiado a causa del teorema de no clonación.

La computación cuántica ofrece la posibilidad de realizar procesamiento paralelo a gran escala. A diferencia de los “interruptores” en las computadoras actuales, que están totalmente encendidas o totalmente apagadas, los bits cuánticos pueden estar apagados, encendidos, o apagados y encendidos al mismo tiempo. La disponibilidad de tales “superposiciones”, además de otras extrañas propiedades cuánticas, brindan los medios para que una computadora cuántica pueda resolver ciertos problemas en un tiempo exponencialmente más corto que una computadora convencional con el mismo número de bits. Y para ciertas clases específicas de problemas, una computadora cuántica con 300 qubits tiene potencialmente más poder de procesamiento que una computadora clásica con tantos bits como partículas existentes en el universo.

La estructura básica de los códigos cuánticos es la misma que la de los clásicos. Se codifica la información introduciendo redundancia con la finalidad de utilizar esta información adicional para detectar y corregir errores. Como se ha comentado, la teoría cuántica de códigos debe abordar algunos problemas nuevos respecto a la teoría clásica de códigos: errores continuos, imposibilidad de copiar estados, debido al teorema de no-clonado y el colapso de los estados durante su lectura. A pesar de estas dificultades las ideas propuestas por Shor y Steane han permitido establecer de forma consistente la teoría cuántica de códigos. En la teoría cuántica de códigos se considera un código cuántico de longitud asociada al par ordenado compuesto por dos variables ene y eme, es decir, un código que codifica un qubit de tamaño eme en un qubit de tamaño ene. Formalmente se trata de una aplicación lineal inyectiva que conserva el producto escalar entre dos espacios de Hilbert que describen el qubit de tamaño m y el qubit de tamaño n respectivamente.

Se conoce que una teoría cuántica de la información y del procesamiento de la información ofrece, entre otras ventajas, un tipo de criptografía cuya seguridad descansa sobre los principios fundamentales de la física, y la razonable esperanza de construir computadoras cuánticas que podrían acelerar de forma espectacular la resolución de ciertos problemas matemáticos. Estas ventajas dependen de propiedades inconfundiblemente cuánticas como la incertidumbre, la interferencia y el entrelazamiento. A un nivel más fundamental, ha quedado patente que una teoría de la información basada en los principios cuánticos amplía y completa la teoría clásica de la información, del mismo modo que los números complejos amplían y completan los reales. Además de las generalizaciones cuánticas de nociones clásicas como las de fuentes, canales y códigos, la nueva teoría incluye dos tipos complementarios de información cuantificable: la información clásica y el entrelazamiento cuántico. La información clásica puede copiarse a voluntad, pero sólo puede transmitirse hacia adelante en el tiempo, hacia un receptor situado en el cono de luz futuro del emisor. Por el contrario, el entrelazamiento no puede copiarse, pero puede conectar dos puntos cualesquiera en el espacio/tiempo. Las operaciones convencionales de procesamiento de datos destruyen el entrelazamiento, pero las operaciones cuánticas pueden crearlo y usarlo para distintos propósitos, como acelerar determinadas computaciones clásicas o ayudar en la transmisión de información clásica o de estados cuánticos.

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